Franco Selvaggi nasce a Pomarico, in provincia di Matera, il 15 maggio del 1953.

Cresciuto nelle giovanili della Gianni Rivera Matera, conosce il calcio professionistico nel 1972 con la Ternana, con la quale fa il suo esordio in Serie A. Dopo una breve esperienza nella Roma, nel 1974 difende i colori del Taranto, disputando cinque campionati tra i cadetti. La sua abilità sotto porta, gli permette così di ritrovare nel 1979 la massima serie grazie al Cagliari con il quale si classifica quarto nella classifica marcatori, dietro a Bettega, Altobelli e Paolo Rossi. Terminata l'avventura in Sardegna, Spadino, così ribattezzato per la sua bassa statura ed il suo piede minuto, si trasferisce nella stagione 1982-1983 al Torino, dove colleziona 15 reti in 56 presenze. Dopo due anni, conclude la sua carriera da calciatore indossando le maglie di Udinese, Inter e Sambenedettese. Appesi gli scarpini al chiodo, viene nominato presidente del Matera; poi, successivamente, ricopre il ruolo di allenatore, siedendo sulle panchine di Catanzaro, Taranto, Matera, Castel di Sangro e Crotone.

Uno dei pochi calciatori della Basilicata ad arrivare in Nazionale (l'ultimo in ordine cronologico è stato recentemente Simone Zaza), Selvaggi fa il suo esordio con la maglia azzurra il 19 aprile del 1981, in occasione dell'amichevole contro la Germania Est. Nello stesso anno, il ct Bearzot lo impiega in due altre partite prima di convocarlo poi l'estate successiva per i Mondiali spagnoli, dove, pur non disputando nessun match, si laurea campione del Mondo.